Comment décrire des formulations logiques ?¶
Comment formaliser les raisonnements ?¶
Comment les automatiser ?¶
Enigme¶
Deux gardiens gardent chacun une porte. Chaque porte peut mener à un trésor ou à un piège mortel.
Le premier gardien dit : "Au moins une des portes mène à un trésor"
Le second gardien dit : "La porte de droite mène à un piège mortel"
Le deux gardiens disent soit tous les deux la vérité, soit mentent tous les deux.
Que faire ?
Raisonnement possible :¶
supposons que les deux gardiens disent la vérité ...
supposons que les deux gardiens mentent ...
Raisonnement systématique¶
- d : "la porte de droite mène à un trésor"
- g : "la porte de gauche mène à un trésor"
La situation se résume à la formule :
((d OU g) ET NON d) OU (NON (d OU g) ET NON (NON d))
Logique * s *¶
Logique propositionnelle (cf cours)
- formaliser des propositions simples : "il pleut"
Logique du 1er ordre
- formaliser des relations plus complexes entre entités : "chaque mois, il y a au moins un jour où il pleut"
Logiques autres (temporelles, modales ...)
- formaliser des relations temporelles : "il pleut jusqu'à ce qu'il fasse beau"
- formaliser avec différents degrés de véracité : "il est possible qu'il pleuve"
Champs d'application¶
satisfaire des contraintes
architecture des ordinateurs (circuits logiques)
informatique théorique (classes de compexité)
Attention aux pièges du langage courant¶
une future maman logicienne : J'attends un enfant
sa voisine de palier : C'est une fille ou c'est un garçon ?
la future maman : Oui
Pour le OU logique : a OU NON(a) = VRAI
Attention aux pièges du langage courant¶
le serveur du restaurant : "café ou dessert ?"
le client : "les deux s'il vous plaît"
Le OU logique est ou inclusif ($\neq$ ou exclusif)
Attention aux pièges du langage courant¶
J'arrête la voiture et je descends de la voiture
or $ $ $ $ $a ET b \equiv b ET a$ $ $ $ $ donc ...
J'arrête la voiture et je descends de la voiture
équivaut à
Je descends de la voiture et j'arrête la voiture
ET logique : pas de temporalité ($\neq$ et puis)
$a ET b \equiv b ET a$
Le ET logique et le OU logique ont des sens très précis.¶
ainsi que les autres connecteurs ...